Les paramètres de concentration

Les paramètres de concentration sont des mesures statistiques utilisées pour mesurer la répartition des données autour d’une valeur centrale. Ils permettent de déduire la variabilité d’un échantillon ou d’une population et offrent des informations utiles sur la distribution des données.

La concentration ne s’applique qu’à des séries statistiques ou la concentration de la variable a un sens.

Exemples : revenus, concentration foncière, habitation, richesse, âge …

En statistique, la concentration, peut être déterminée soit algébriquement ou graphiquement

La détermination algébrique de la concentration

La médiale

Si la valeur du caractère dans une série est représentée par xi et les effectifs par ni, la valeur du caractère médiale est celle qui divise le produit cumulé de ni xi en deux parties égales.
Exemple : Si xi est un salaire ou le nombre de travailleurs

La médiale d’une série statistique X est la valeur du caractère qui partage la masse globale en deux séries égales, on la note ML, et on a :

G(M_L)=0,5=50%

Étape 1 : Détermination des éléments suivants :

• si=xini est la masse du caractère X dans la classe [e_i-1 ;e_i[  
• S= la somme des si (la masse globale du caractère)
• Gi = si^cc /S (c’est la fréquence relative des si^cc )

Étape 2 : Détermination de la médiale (M_L)

0,32<0,5<0,74  Donc M_L [20;25[  

Étape 3 : Interpolation linéaire 

On sait que :

On peut écrire :

Alors ML=22,14

L’écart médiale-médiane

Pour mesurer la concentration, on calcule les indicateurs suivants :

∆M=ML– Me

∆M=ML– Me = 22,14-21,09 = 1,05

∆Mr= 1,05/20=5.25%

* Si∆M = 0 cela veut dire que ML=Me, Donc on a une distribution parfaitement égalitaire
* Plus la valeur de ∆Mr est grande, plus la concentration est forte, et inversement

La détermination graphique de la concentration (la courbe et l’indice de Gini)

GINI propose de mesurer la concentration en mettant en abscisses les fréquences cumulées en%, et en ordonnées ni xi cumulés en %

Remarques :

• Si 10% de la population touchent 10% du revenu, 20% de la population touchent 20% du revenu. Dans le cas d’une répartition égalitaire du salaire, l’aire de concentration serait confondue avec diagonal.
• Dans le cas d’une repartions inégalitaire parfaite des salaires, (comme dans le cas théorique ou 0.1% de la population toucherait 99.99% de la masse salariale
• Plus l’indice de Gini est proche de 0, plus la répartition des revenus ou des richesses est égalitaire.
• Plus l’indice de Gini est proche de 1, plus la répartition est inégalitaire, avec une concentration plus élevée des revenus ou des richesses chez quelques individus.

La courbe Gini propose de calculer la concentration à l’aide de coefficient suivant :

Prenant l’exemple précédent :

Ic=1-0,88=0,12 soit 12%

D’après la valeur faible de Ic, et la forme de la courbe de concentration qui est assez proche du diagonal de l’égalité, on constate que la concentration des salaires est faible.