Les emprunts indivis

1.      Définition de l’emprunt indivis

L’emprunt indivis (indivisible) se caractérise par le fait que l’emprunteur (un particulier ou une entreprise) s’adresse à un seul créancier (le nominal C de la dette n’est pas divisé). L’emprunt indivis s’oppose donc à l’emprunt obligataire pour lequel l’emprunteur (une grande entreprise ou l’état) recourt
à une multitude de créanciers (le nominal C de la dette est divisé en titres).

2.      Modalités de remboursement de l’emprunt indivis :

Une personne emprunte une somme A₀ pour une durée égale à une période n, au taux de i. on distingue 3 modalités de remboursement de l’emprunt :

• Emprunts remboursables en une seule fois (in fine)
• Remboursement par Amortissement constant
• Remboursement par annuités constantes

3.      Mise en situation :

Soit un emprunt de 100 000 DH, remboursable sur 4 ans à un taux de 5%

Cas 1 : Remboursement en une seule fois (in fine)

Principe : Le capital emprunté est remboursable en une seule fois à la fin de la 4^ème année Le tableau d’amortissement se présente comme suit : 

I= Capital restant dû*i

a=Amortissement + Intérêt

Cas 2 : Remboursement par Amortissement constant

Principe : Le capital emprunté est remboursable en 4 fractions égales chaque année

A=100000/4=25000

Le tableau d’amortissement se présente comme suit :

Remarques :

• Le Capital restant dû forme une suite arithmétique décroissante de raison (q=-25000)
• Les intérêts forment une suite arithmétique décroissante de raison (q=-25000*0,05=1250)

Cas 3 : Remboursement par annuités constantes

Principe : Détermination du montant de de l’annuité (a) Généralement les annuités de l’emprunt sont des annuités de fin de période, on peut écrire alors :

Intérêt+ Amortissement= Annuité

Amortissement= Annuité- Intérêt

CRD_n=CRD_n-1-A_n

Posons :

• Am : le dernier Amortissement
• Dn : le dernier Capital restant dû
• Dni : l’intérêt de la dernière période

On sait que :

a= Dni + Am

Dn=Am

a=Am*i+Am=Am(1+i)

Les amortissements forment une progression géométrique de raison (q=1+i)

On a : An=A₁(1+i)^n-1

Et A_n+1=An(1+i)

Alors, on peut écrire :

Application :

Un emprunt de 300 000 est remboursé par annuités constantes pendant 20 ans à un taux de 6%

TAF : construire la 12ᵉ ligne du tableau d’amortissement de l’emprunt.